Zkratový proud
Nejrozšířenějšími poruchami v elektrizační soustavě jsou zkraty. Platná norma ČSN EN 60909-0 (33 3022):2002 definuje zkrat jako „náhodné nebo úmyslné vodivé spojení mezi dvěma nebo více vodivými částmi, vedoucí k tomu, že rozdíl elektrických potenciálů mezi těmito vodivými částmi je roven nule nebo má hodnotu blízkou nule“. Hlavními příčinami vzniku zkratu bývají poruchy izolace (způsobené přepětím, zestárnutím izolačních materiálů a přímým poškozením venkovních vedení a kabelů). Při zkratu se celková impedance zkratem postižené části sítě zmenšuje, zvětšují se proudy, v blízkosti místa zkratu obvykle několikanásobně převyšující běžné provozní proudy, v síti dochází k poklesu napětí. Obvykle v místě zkratu vznikají přechodné odpory (odpor vzniklého oblouku a s tím spojené vyzářené teplo viz [2]) a odpory ostatních částí cesty poruchového proudu. Při výpočtu zkratových proudů pro účely dimenzování elektrických zařízení přechodné odpory zanedbáváme.  Takové zkraty pak nazýváme dokonalými, v ostatních případech pak hovoříme o zkratech nedokonalých.

V trojfázových soustavách rozlišujeme tyto základní typy zkratů: trojfázový zkrat, trojfázový zemní zkrat, dvojfázový zkrat, dvojfázový zemní zkrat a jednofázový zkrat. U venkovních vedení se trojfázový zkrat vyskytuje poměrně málo, zatímco v kabelových sítích je naopak nejvíce zkratů trojfázových (ostatní druhy poruch působením oblouku snadno přecházejí v trojfázové). V soustavách s neúčinně uzemněným uzlem, tedy v soustavách s uzlem izolovaným, uzemněným přes rezonanční tlumivku nebo obecně přes velkou impedanci, nedochází při spojení jedné fáze na zem ke zkratu, ale k zemnímu spojení. Zařízení musí odolat všem druhům zkratů. Nepříznivé účinky poruchových proudů způsobují oteplení zařízení, silové (dynamické) namáhání, problémy s přerušením proudu vypínače, porušení synchronismu paralelně spolupracujících soustav atd. Za zdroje zkratových proudů se v elektrické rozvodné soustavě považují synchronní a asynchronní stroje, síťové napaječe a polovodičové systémy.

Průběh zkratového proudu
Při každém zkratu jde o přechod z normálního (provozního) stavu na stav poruchový, tj. přechod z normálního proudu na ustálený zkratový proud. Jeden z charakteristických průběhů zkratového proudu je znázorněn na obr. č. 1.


Vidíme, že se skládá ze dvou hlavních složek: ze složky stejnosměrné  id.c.(t), která zaniká s časovou konstantou T_a (platí, že velikost T_a je dána poměrem R/X zkratového obvodu), a ze složky střídavé j_ks(t), kmitající kolem stejnosměrné složky průmyslovým kmitočtem s amplitudou postupně klesající. Velikost této stejnosměrné (aperiodické) složky závisí na počáteční velikosti střídavého zkratového proudu, na proudu procházejícím obvodem před zkratem a především na okamžiku vzniku zkratu vzhledem ke střídavému průběhu napětí v místě zkratu.

Zkratový proud bývá převážně indukčního charakteru. Při výpočtu zkratových proudů je třeba vždy uvažovat nejhorší možný stav, avšak s provozně přípustným zapojením, a proto budeme vždy uvažovat stejnosměrnou složku maximální (její výše výrazně ovlivňuje hodnotu nárazového zkratového proudu I_km - viz dále). Zkratový proud se stejnosměrnou (aperiodickou) složkou nazýváme zkratovým proudem nesouměrným (i_kns(t)). Střídavá (periodická) složka (souměrný zkratový proud i_ks(t)) se skládá z rázové, přechodné a ustálené složky zkratového proudu. Rázová a přechodná složka zkratového proudu v průběhu doby trvání zkratu exponenciálně klesá, zatímco ustálená složka zkratového proudu zůstává po dobu trvání zkratu neměnná.

Parametry zkratového proudu
Pro většinu aplikací zkratových výpočtů není nutné znát přesné průběhy zkratových proudů ve všech provozních stavech, které mohou v daném rozvodném systému nastat. Při výpočtu zkratového proudu se tedy zajímáme o dále uvedené charakteristické hodnoty, odpovídající mezním hodnotám možných průběhů zkratových proudů, tzv. parametry zkratového proudu.

Parametry, kterými může být charakterizován průběh zkratového proudu, jsou: 

• Počáteční souměrný rázový zkratový proud (initial symmetrical short-circuit current) I_k je největší efektivní hodnota střídavé (souměrné) složky zkratového proudu v okamžiku vzniku zkratu. Jeho hodnota má rozhodující vliv při volbě velikosti vypínačů a jističů v elektrickém zařízení;

• Nárazový zkratový proud (peak short-circuit current) I_km je maximální amplituda zkratového proudu. Hodnota I_km je důležitá pro určení mechanického namáhání částí elektrického obvodu a obsahuje všechny dříve uvedené složky zkratového proudu;

• Ekvivalentní oteplovací zkratový proud (thermal equivalent short-circuit current) I_th , po dobu trvání zkratu T_k, je podstatný pro stanovení tepelného namáhání elektrického zařízení zkratovým proudem. Udává se v efektivní hodnotě;

• Souměrný zkratový vypínací proud (symmetrical short-circuit breaking current) I_b je zkratový proud v okamžiku vypínání zkratu vypínačem, tedy za vypínací čas t_v (určuje se obvykle pro minimální (nejkratší) dobu vypnutí t_min ). Této hodnoty používáme v některých případech pro určení velikosti vypínačů. Udává se vždy v efektivní hodnotě;

• Stejnosměrná (aperiodická) složka zkratového proudu (decaying (aperiodic) component of short-circuit current) id.c. – obvykle se určuje její maximální možná hodnota pro minimální dobu vypnutí   (viz výše);

• Ustálený zkratový proud (steady-state short-circuit current) I_k je efektivní hodnota souměrného zkratového proudu po vymizení jeho rázové a přechodné složky. Jeho hodnota může být ovlivněna buzením generátorů (funkce rychloregulátorů napětí). Největší útlum souměrného zkratového proudu nastane při zkratu na svorkách alternátoru.

Při zkratech ve větších vzdálenostech od alternátoru je pokles souměrného zkratového proudu mírnější a ve většině případů se dokonce průběh souměrného zkratového proudu během trvání zkratu nezmění (elektricky vzdálený zkrat) tj. platí I_k=I˙_k, I_b=I˙_k.

V takových případech hovoříme o tvrdé síti nebo o síti nekonečného výkonu. Při zkratech elektricky vzdálených by se za účelem dimenzování elektrického zařízení mělo určovat, mimo počáteční rázový zkratový proud I˙_k , též alespoň nárazový zkratový proud I_km. Jestliže jsou k ochraně rozvodného zařízení navrženy pojistky nebo výkonové jističe omezující zkratový proud (jističe s termomagnetickou spouští), vypočítá se nejprve předpokládaný počáteční souměrný rázový zkratový proud (prospective short-circuit current) bez těchto jistících přístrojů. A z vypočteného zkratového proudu a omezovacích charakteristik pojistek nebo jističů se stanoví parametry omezeného zkratového proudu, kterým je namáháno zařízení za jistícím přístrojem viz obr. č. 2. Elektrické zařízení za těmito jisticím přístroji se pak dimenzuje na parametry omezeného zkratového proudu (srovnej viz dále princip kaskádování výkonových jističů).


Výpočet zkratových proudů – metoda ekvivalentního napěťového zdroje
Standardní postup výpočtu zkratů podle platné normy ČSN EN 60909-0 (33 3022):2002 je založen na metodě ekvivalentního napěťového zdroje umístěného do místa zkratu, který je jediným zdrojem napětí v soustavě. Hodnota napětí ekvivalentního zdroje napětí umísťovaného do místa zkratu je rovna   , kde c je napěťový součinitel (zdůvodnění zavedení součinitele c je uvedeno v normě ČSN EN 60909-0 (33 3022):2002) a U_n je jmenovité napětí sítě v místě zkratu. Všechny zdroje zkratového proudu jsou nahrazeny svou vnitřní impedancí a jejich vnitřní napětí je uvažováno nulové. Výsledná zkratová impedance (sousledná, zpětná a netočivá) zkratového obvodu se dále vypočte tak, že se nejprve provede přepočet impedancí obvodových prvků na napěťovou hladinu v místě zkratu (impedance zařízení v sítích vyšších a nižších napětí musí být vyděleny nebo vynásobeny druhou mocninou jmenovitého převodu transformátoru p ) a pak se provede postupné zjednodušování sítě (např. sériové zapojení, paralelní zapojení apod.).

Při výpočtu maximálních zkratových proudů se použije součinitel c_max, kerý má velikost 1,05 pro zkrat v soustavách nízkého napětí s dovolenou tolerancí napětí +6% a velikost 1,10 pro zkrat v soustavách nízkého napětí s dovolenou tolerancí napětí +10% a v soustavách s jmenovitým napětím nad 1kV. Přitom se při výpočtu uvažuje takový stav soustavy, který vede na maximální velikost zkratového proudu v místě zkratu. Při výpočtu maximálního zkratu se počítá s rezistancí kabelů a vedení odpovídající teplotě 20°C. Hodnota maximálního zkratového proudu je důležitá při dimenzování elektrických zařízení.

Při výpočtu minimálních zkratových proudů se použije součinitel c_min , který má velikost 0,95 pro zkrat v soustavách nízkého napětí a velikost 1,00 v soustavách se jmenovitým napětím nad 1kV. Přitom se uvažuje takový stav soustavy, který vede na minimální velikost zkratového proudu v místě zkratu. Při výpočtu se zanedbává vliv motorů.  Hodnota minimálního zkratového proudu je důležitá např. pro návrh a kontrolu jistících prvků.

Důležitost určení hodnoty maximálního a minimálního zkratového proudu viz také níže dimenzování jistících přístrojů z hlediska zkratu.

Pomocí ekvivalentního napěťového zdroje umístěného v místě zkratu a vypočtených zkratových impedancí (sousledné, zpětné a netočivé) lze pak určit výslednou velikost počátečního souměrného rázového zkratové proudu I_k" . Norma ČSN EN 60909-0 (33 3022):2002 uvádí níže uvedené vztahy pro výpočet výsledného počátečního souměrného rázového zkratového proudu metodou ekvivalentního zdroje:

• Zkrat trojfázový: 
  

• zkrat jednofázový: 
  

• zkrat dvoufázový: 
  

• zkrat dvoufázový: 

kde Z₍₀₎ je výsledná zkratová netočivá impedance zkratového obvodu, Z₍₁₎ je výsledná zkratová sousledná impedance zkratového obvodu a Z₍₂₎ je výsledná zkratová zpětná impedance zkratového obvodu. Norma dále úvádí výpočtové vztahy pro zkrat doufázový zemní, zkratový proud z fáze L2 a pro zkrat dvoufázový zemní, zkratový proud z fáze L3. Při výpočtu zkratových proudů nás často nezajímá pouze výsledná hodnota I_k", ale také příspěvky ke zkratovému proudu ze kterých je tento zkratový proud složen a které přitékají do zkratu po větvích k místu zkratu přímo připojených. Předchozí vztahy pro výpočet výše uvedených zkratů předpokládal použití hodnot impedancí (reaktancí) v ohmech. V praktických výpočtech se používá poměrných hodnot, tj. hodnot vztažených na předem dohodnutý základ. Norma ČSN EN 60909-0 (33 3022):2002 dále stanovuje postupy jak hodnotě I_k" přiřadit další požadované parametry zkratového proudu jedná se zejména o nárazový zkratový proud a ekvivalentní oteplovací zkratový proud (jedná se o dva ze tří základních parametrů, které se obvykle určují při zkratu elektricky vzdáleném).

Nárazový zkratový proud je definován jako vrcholová hodnota první půlperiody zkratového proudu při největší možné stejnosměrné složce. V případě, že by do okamžiku první půperiody (t=0,01s a při f=50Hz) nedošlo k útlumu střídavé
a stejnosměrné složky, pak by hodnota nárazového proudu byla:   Tato hodnota však nemůže vzniknout, neboť v průběhu první půlperiody dochází k útlumu. Proto pro praktické výpočty se závádí koeficient K, pomocí něhož se počítá nárazový zkratový proud:  Součinitel K přitom závisí na poměru R/X. V normě ČSN EN 60909-0 (33 3022):2002 je uveden přibližný vzorec, který vyhovuje i pro frekvenci sítě f=60Hz : K=1,02+0,98^-3R/X. Pro zkrat v mřížových sítích se určení poměru R/X stává složitějším a norma ČSN EN 60909-0 (33 3022):2002 uvádí tři odlišné metody, kterými lze poměr R/X resp. součinitel nárazového zkratového proudu K v těchto případech stanovit.

Ekvivalentní oteplovací zkratový proud I_th definujeme jako stálý proud, který za dobu trvání zkratu T_k vyvine stejné množství tepla, jako časově proměnný zkratový proud. Energii tepla vytvořeného průchodem zkratového proudu i(t) po dobu T_k obvodem s rezistancí charakterizuje Jouleův integrál. Při výpočtu tohoto parametru se používají součintele m a n :  a     . Průběhu stejnosměrné složky zkratového proudu odpovídá součinitel m, který je funkcí K a f.T_k (platí pro 50 i 60Hz). Průběhu střídavé složky zkratového proudu naopak odpovídá součinitel n, který je funkcí I_k"/I_k (I_k"/I_k=1 pro elektricky vzdálený zkrat viz výše) a doby trvání zkratu T_k. Při udávání ekvivalentního oteplovacího proudu by měla být uvedena doba T_k (není-li uvedena, předpokládá se, že T_k=1s).

Výpočet zkratů ve stejnosměrných obvodech je upraven v normách ČSN EN 61660-1 (33 3025): 1999, ČSN EN 61660-2 (33 3026): 2002, ČSN EN 61660-3 (33 3025): 2002 a vzhledem k tomu nakolik je tento výpočet specifický není tento předmětem tohoto článku.

V současné době se již výpočet zkratových proudů ve složitějších rozvodných sítích neprovádí ručně, ale pomocí vhodného výpočetního softwaru v této souvislosti je vhodné doporučit např. výpočetní program PAVOUK od společnosti Eaton Elektrotechnika. Kromě výpočtu zkratových proudů je možné pomocí tohoto výpočetního programu řešit i úlohy týkající se kaskádování a selektivity jističů nn (o tom podrobněji viz dále).

Dimenzování jističů nn z hlediska zkratových proudů
Při dimenzování nn jističů se vyžaduje jednak ověření z hlediska maximálních zkratových proudů tak i ověření z hlediska minimálních zkratových proudů (viz napěťový součinitel c).

V případě dimenzování jistících přístrojů z hlediska maximálních zkratových proudů musí platit, že přístroje, které jsou zařazeny v obvodu, ve kterém došlo ke zkratu, musí tento zkrat vydržet. Při dimenzování jističů je jednak důležité, aby na zkratový proud reagovaly, na druhé straně je důležité i to, aby byly schopny zkrat vypnout. Proto je nezbytné, aby přístroje byly ověřovány i z hlediska průchodu zkratového proudu.

• U instalačních jističů (mini circuit breaker) se udává pouze jedna hodnota jmenovité vypínací schopnosti I_cn.
  
• U výkonových jističů (molded case circuit breaker) se udávají dvě vypínací schopnosti, a to jmenovitá mezní vypínací schopnost I_cu a jmenovitá provozní vypínací schopnost I_cs. Výrobce garantuje, že jistič vydrží průchod proudu s hodnotou odpovídající I_cu a že jej také bezpežně vypne, ale po tomto vypnutí už jistič nemusí splňovat veškeré požadavky tak, jako je tomu před vypnutím. U proudu I_cs platí, že proud rovnající se I_cs jistič nejen vypne, ale i nadále bude splňovat příslušné parametry i při opakovaném vypnutí zkratového proudu. 

Mají-li nn jističe odolávat účinkům zkratových proudů v obvodu ve kterém jsou zamontovány musí splňovat tyto podmínky:

• I_k"≤I_cu (v případě náročnějších požadavků provozu se doporučuje dimenzovat na parametr I_cs),

• I_km≤I_cm kde I_cm je jmenovitá zkratová zapínací schopnost jističe a I_th≤I_t, kde I_t je jmenovitý krátkodobý proud jističe za 1s.

V případě dimenzování jistících přístrojů z hlediska minimálních zkratových proudů (ochrana před nebezpečným dotykem neživých částí) musí platit, že proud poruchy (tj. minimální zkratový proud) v obvodu musí být větší, než je minimální zkratový proud, který zaručuje funkci jistícího přístroje v předepsaném čase. Pokud se podíváme na charakteristiku jističe, obecně platí, že bod určený souřadnicemi vypočítaného souměrného rázového zkratového proudu a předepsané doby odpojení musí být nad vypínací charakteristikou tohoto jističe.

Kaskádování a selektivita výkonových jističů
Základním požadavkem při návrhu jakýchkoli jistících systémů je jejich vzájemná selektivita. Tento parametr definuje chování dvou za sebou řazených jistících prvků a zaručuje pro dané konfigurace a zkratové proudy časovou součinnost těchto jističů. V praxi to pak znamená, že při daném zkratu je zaručeno vybavení pouze nižšího jistícího stupně (tzv. přiřazený jistič, jistič č. 2 na obr. č. 3), stupeň nadřazený (jistič č. 1 na obr. č. 3) zůstává při definovaném zkratu nevybavený.


Tím je zajištěna vyšší provozní spolehlivost, neboť při zkratu je odpojena pouze postižená část rozvodu elektrické energie. Selektivita mezi jednotlivými typy jedné řady jistícího prvku je obvykle udávána pomocí třídy selektivity. Pro kombinaci různých řad jistících prvků pak slouží tabulky, které definují selektivitu konkrétních dvou prvků v podobě maximálního zkratového proudu (mez selektivity), do které je tato selektivita zaručena. 

Důležitým souvisejícím parametrem je tzv. kaskádování jističů. Tato funkce je specifickou vlastností daného jistícího systému. Je spojena s omezovací schopností jističů. Funkce je založena na vzájemné součinnosti předřazeného a přiřazeného jističe. Výsledkem je, že přiřazený jistič je schopen vypnout maximální zkrat v obvodě, kde impedanční poměry indikují vyšší zkratový proud než je vypínací schopnost (I_cn(I_cu)) tohoto jističe.

Celý princip vychází z omezovací charakteristiky předřazeného jističe. Dojde-li ke zkratu v obvodu přiřazeného jističe, začne tento jistič daný obvod odpojovat. Ve stejné chvíli ovšem začne rozepínat kontakty i jistič předřazený. Na jeho kontaktech vzniká oblouk s příslušným obloukovým napětím. O toto napětí je sníženo napájecí napětí zkratové smyčky a tudíž omezen maximální zkratový proud. Jelikož předpokládáme, že původní maximální zkratový proud převyšuje vypínací schopnost I_cn(I_cu)) přiřazeného jističe, mohou v praxi při reálném zkratu nastat tři odlišné situace.

V prvním případě nedojde vlivem obloukového napětí na předřazeném jističi k dostatečnému omezení zkratového proudu pod úroveň vypínací schopnosti jističe přiřazeného. Následkem je destrukce tohoto jističe. Jelikož byla překročena hodnota vypínací schopnosti, nemusí vypínací čas v tomto případě odpovídat běžným parametrům. Připojený obvod pak může být vystaven zkratovém proudu po dobu delší, než je schopen vydržet. Navíc se v takovéto situaci nemusí projevit selektivita jističů, a tudíž může vybavit i předřazený jistič. Z hlediska aplikace je toto samozřejmě špatně navržený systém jištění.

Druhý možný případ je z hlediska možných škod méně závažný, nicméně z pohledu návrhu opět špatný. Předřazený jistič dokáže svým obloukovým napětím omezit zkrat pod úroveň vypínací schopnosti přiřazeného jističe. Tím je zaručeno nezničení tohoto jističe. Obecně, ale opět není dodržena selektivita, a dojde k vybavení předřazeného jističe. Následkem je výpadek napájení i pro nezasažené části rozvodu.

Oba předchozí případy je pochopitelně možno vyloučit použitím přiřazeného jističe s vyšší vypínací schopností a definovanou selektivitou pro takovéto proudy k předřazenému jističi. U systémů jištění umožňujících kaskádování lze využít elegantnější řešení, které odpovídá třetí možnosti z předchozího příkladu. Pokud jsou oba dílčí jističe výrobcem navrženy, zkonstruovány a odzkoušeny jako systém vhodný pro kaskádování, může přiřazený jistič správně fungovat i v obvodu s maximálním zkratovým proudem převyšujícím vypínací schopnost tohoto jističe. Prvním předpokladem je to, aby obloukové napětí předřazeného jističe omezilo zkratový proud pod úroveň vypínací schopnosti přiřazeného jističe. Druhou nezbytnou podmínkou je selektivita obou jističů v případě takovéhoto zkratu. Splňuje-li systém tyto požadavky, dojde při zkratu jednak k omezení zkratového proudu a přiřazený jistič definovaně vybaví. Předřazený jistič poté opětovně uzavře kontakty a nedojde k jeho vybavení a tím k odpojení ostatních částí elektroinstalace. Závěrem je třeba ještě upozornit, že norma ČSN EN 60947-2, definující způsoby vzájemné koordinace jističů – kaskádování a selektivitu, požaduje, aby byla koordinace v kritických bodech ověřena zkouškami. Z toho plyne, že vzájemnou koordinaci jističů může garantovat pouze jejich výrobce, který uvede výsledky zkoušek v tabulkách.

Jištění nízkých jmenovitých proudů v instalacích s vysokým zkratovým proudem
Při návrhu sítí je poměrně často řešen problém, kdy na větvi jištěné jističem se jmenovitým proudem např. 10A byl vypočten poměrně vysoký počáteční souměrný rázový zkratový proud např. I_k"=20kA. Navrženým prvkem bude malý instalační jistič řady PL7. Problémem ovšem je, že jeho vypínací schopnost je I_cn=10kA, což je pro danou aplikaci nedostatečné. Typickým jeho řešením je předřazení pojistky před tento jistič, případně omezení přůřezu přívodních kabelů a tím zvýšení výsledné zkratové impedance zkratového obvodu. V aplikacích, kde to dovoluje jmenovitý proud, je dalším možným postupem použití výkonového jističe s danou vypínací schopností. Ani jeden z těchto způsobů však nelze považovat za optimální, a to jak z pohledu výsledné ceny systému, tak provozních vlastností či potřebného instalačního prostoru.

Optimálním postupem je právě využití schopnosti kaskády jističů. Jelikož zmíněnému jističi PL7 je obvykle předřazen jistič výkonový, lze při jeho vhodné volbě dosáhnout požadovaných vlastností bez jakýchkoli dalších zásahů. Např. zmíněný jistič PL7 může ve vhodné kaskádě s jističem NZM pracovat v obvodu s vypočteným počátečním souměrným rázovým zkratovým proudem až 50kA. Je ovšem nutné opětovně zdůraznit, že tyto vlastnosti jsou dány vzájemně uzpůsobenou konstrukcí použitých jističů a byly navíc ověřeny detailními zkouškami. Je tedy nepřípustné použít např. namísto zmíněného jističe PL7. Jiný 10kA jistič a očekávat, že kaskáda bude fungovat správně.

Literatura:

• [1] ČSN EN 60909-0 (33 3022):2002, Zkratové proudy v trojfázových střídavých soustavách – Část 0: Výpočet proudů.

• [2] Pígl, J.: Nový přístup k hodnocení rizika vznika popálení od elektrického oblouku v průmyslovém rozvodu.

• [3] Katalog výkonových jističů výrobce EATON, 2009-2010.

• [4] Eaton Consulting Application Guide, 15. Edition, September 2011.