Harmonické #1 Co to jsou harmonické frekvence

Část přednášky z CSE od L. P. Elektro ...


Ve zjednodušených úvahách předpokládáme, že průběh okamžité hodnoty napětí a proudu lze popsat harmonickou funkcí sinus či kosinus s určitou amplitudou, frekvencí a počáteční fází. Pokud jsou navíc všechny parametry obou veličin v čase neměnné, jedná se o běžný ustálený stav v lineárních obvodech. V reálných obvodech (sítích) se však uvedené idealizované průběhy z mnoha důvodu nevyskytují.

Průběhy okamžitých napětí a proudů neodpovídají jednoduchým harmonickým funkcím a jsou tedy neharmonické – deformované. Deformace či zkreslení napětí a proudů v napájecích sítích způsobuje značnou řadu problémů, majících dopad na funkci a provoz všech prvků soustavy.
 
Jelikož popis dějů pomocí deformovaných časových průběhů okamžitých hodnot napětí a proudů je velmi obtížný, přesouvá se jejich popis do frekvenční oblasti. Pokud jsou uvedené signály periodické, ustálené a splňují další podmínky, lze jejich průběh nahradit sumou stejnosměrné složky, základní harmonickou složkou a řadou sinusových složek vyšších řádů (nazývaných harmonické) na frekvencích, které jsou celistvým násobkem základní frekvence opakování funkce v časové oblasti. Výsledná řada, známá jako Fourierova řada, stanovuje vzájemný vztah mezi funkcí v časové oblasti a funkcí ve frekvenční oblasti, například pro proud můžeme napsat:


Frekvence základní harmonické odpovídá frekvenci napájecího napětí. Fourierova řada reprezentuje speciální případ Fourierovy transformace aplikované na periodický signál. Příklad periodické neharmonické funkce (nahoře) a jejího rozkladu na jednoduché harmonické (uprostřed) je na obrázku 1. A nakonec jednotlivé harmonické původního signálu v časové oblasti můžeme reprezentovat jeho amplitudovým a fázovým spektrem, kdy na ose x je řád harmonické případně frekvence, což je řád harmonické násobený základní síťovou frekvencí. Spektrum velikostí harmonickým zobrazuje typicky vedle amplitud efektivní hodnoty, nebo relativní/procentní velikosti vztažené k velikosti základní/první harmonické.

Spektra velikostí napětí a proudů se vyznačují dominantní složkou na základní frekvenci a mají se zvyšujícím řádem harmonické klesající tendenci. U spektra napětí je praktické uvažovat harmonické do řádu H=25 až 50 a u proudů potom 50 až 100, kdy sudé harmonické složky (řád je sudé číslo) jsou většinou mnohonásobně menší než sousední liché a pro mnoho účelů je možno je zanedbat. Sudé harmonické vznikají pouze v určitých specifických případech. Problematika deformace napětí a proudů harmonickými patří do oblasti nízkofrekvenčních rušení šířených po vedení, které pokrývají pásmo do 9 kHz.
 

Jestliže uvažujeme opět harmonickou funkci, můžeme její efektivní hodnotu při znalosti amplitudy vypočítat tak, že amplitudu podělíme odmocninou. Efektivní hodnotu deformovaného průběhu harmonickými vyšších řádů, můžeme vypočítat podle definice efektivní hodnoty, nebo při znalosti efektivních hodnot (amplitud) jednotlivých harmonických můžeme použít vztah (obdobně i pro napětí):


Míru celkové deformace proudu popisuje obecně parametr nazvaný celkové harmonické zkreslení (THD), který udává poměrný obsah (obvykle v procentech) harmonických složek s řádem různým od n=1 v celkovém proudu, nebo ku proudu základní harmonické složky a vyjadřuje se poměrem efektivních hodnot. Potom THD proudu je podle obou definic (obdobně pro napětí):


Všechny způsoby výpočtu celkového harmonického zkreslení mají své opodstatnění a využití. Specifickým problémem je potom měření harmonických složek pomocí tzv. harmonických analyzátorů, které je standardizováno v normě ČSN EN 61000-4-7 ed. 2.

Doc. Ing. Jiří Drápela, Ph.D.
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně