Vyjádření přesnosti měření a výpočet chyby

V technických parametrech měřicího přístroje je přesnost měření vyjádřena absolutní chybou. Obvykle se chyba měření skládá ze dvou částí. První část bývá proměnná a její absolutní hodnota závisí na velikosti naměřené hodnoty. Nazývá se chybou z měřené hodnoty. Druhá část je konstantní v celém měřicím rozsahu, na velikosti naměřené hodnoty nezávisí a nazývá se chybou z měřicího rozsahu. Součet obou částí je absolutní hodnotou chyby a jejím přičtením a odečtením od naměřené hodnoty lze stanovit interval, ve kterém se pohybuje skutečná (pravá) hodnota měřené veličiny.

V technických podmínkách se lze setkat s různými tvary vyjádření chyb měření.

Digitální přístroje, které na trhu převládají, mají chyby měření uváděny nejčastěji ve tvaru:

±     (x % z MH + y D)

x % z MH je proměnná část chyby a spočítá se jako příslušné procento z naměřené hodnoty, tzn. z údaje na displeji přístroje.
y D je neproměnná část chyby a značí počet digitů, tj. čísel udávaných v technických parametrech jako rozlišovací schopnost. Místo v digitech může být někdy tato část chyby uvedena přímo v příslušných jednotkách (např. u ohmmetru přímo v W.

Analogové (ručkové) nebo někdy i digitální přístroje mají tutéž chybu vyjádřenu ve tvaru:

±     (x % z MH + y % z MR)

x % z MH je proměnná část chyby a spočítá se jako příslušné procento z naměřené hodnoty, tzn. z údaje na displeji přístroje.
y % z MR je neproměnná část chyby a vypočítá se jako příslušné procento z měřicího rozsahu, tzn. z nejvyšší hodnoty, kterou je přístroj v daném měřicím rozsahu schopen zobrazit.

Někteří výrobci z různých důvodů definují přesnost pouze neproměnnou částí chyby a vyjadřují ji ve tvaru:

±      y % z MR nebo ±  y D,  ±  y W, ... a pod.

y % z MR je neproměnná část chyby a vypočítá se jako příslušné procento z měřicího rozsahu, tzn. z nejvyšší hodnoty, kterou je přístroj v daném rozsahu schopen zobrazit.
y D – v tomto tvaru je již přímo uvedena absolutní hodnota chyby měření v digitech nebo příslušných jednotkách.

Pozn.: Zkratky MH (měřená hodnota), MR (měřicí rozsah), D (digit) mohou být v technických parametrech některých, především cizojazyčných návodů zahraničních přístrojů uvedeny jinak (např.: of r., rdg, dgt,…), a často je v této podobě převezmou  i překladatelé návodů do češtiny.

Postup výpočtu chyby měření a jejího vyhodnocení pro měřič impedance bude vysvětlen na následujícím příkladu:

Bylo provedeno měření impedance poruchové smyčky přístrojem, u kterého lze v technických parametrech v návodu k použití vyčíst následující údaje:

• Měřicí rozsah: 0,00 až 9,99W
• Rozlišovací schopnost: 0,01W
• Základní chyba: ± (1% z MH + 3D)
• Jmenovitý rozsah: 0,18 až 9,99W (dle ČSN EN 61557-3)
• Pracovní chyba: ± (2% z MH + 5D)

Přístrojem byla změřena impedance poruchové smyčky. Na displeji měřicího přístroje se zobrazil údaj 0,50W.

Absolutní hodnotu pracovní chyby měření lze vypočítat takto:

    ± (2% z MH + 5D) =>   ± (0,01W + 0,05W) = ± 0,06W

Skutečná (pravá) hodnota odporu PE vodiče se tedy nachází v rozmezí:

0,50 ± 0,06W, tj. 0,44W až 0,56W

Z hlediska vyhodnocení měření impedance poruchové smyčky důležitá horní hranice vypočteného pásma chyby měření, tzn. při výpočtu, zda je impedance poruchové smyčky dostatečně malá, aby jištění instalace vypnulo v předepsaném čase, je nutno počítat s tím, že skutečná hodnota impedance může být až 0,56W a nikoliv naměřených 0,50W.

Jmenovitý rozsah
Z tohoto údaje v technických parametrech přístroje lze vyčíst, v jakém rozsahu měření nepřesahuje procentuální podíl absolutní hodnoty pracovní chyby z naměřené hodnoty, vztažený k této naměřené hodnotě, velikost požadovanou příslušnými ČSN. Smysl stanovení maximální relativní pracovní chyby měření tkví v tom, aby k měření příslušných veličin při revizích byl použit přístroj s dostatečnou přesností.

Znamená to, že měřič impedance lze použít při revizi pro výpočet jištění tehdy, pokud velikost měřené impedance se nachází uvnitř jmenovitého rozsahu. Měřič impedance dokáže měřit hodnoty v celém měřicím rozsahu, tedy i mimo jmenovitý rozsah. Pokud by byla naměřena hodnota mimo jmenovitý rozsah a tak pak využita k výpočtu (se zahrnutím chyby měření), nemohla by být zpochybněna správnost výsledku, ale spíše použití "málo přesného" přístroje pro dané měření.

Není-li v technických podmínkách uveden jmenovitý rozsah měření, lze jej stanovit z udané pracovní chyby, pokud jsou známy požadavky příslušné normy na maximální relativní pracovní chybu měření. Pro veličiny, jejichž měření upravují normy řady ČSN EN 61557, tedy i pro měření impedance, je maximální povolený poměr pracovní chyby k naměřené hodnotě ± 30%.

Horní hranice jmenovitého rozsahu je vždy totožná s horní hranicí měřicího rozsahu.

Je-li známa pracovní chyba přístroje je možno vypočíst spodní hranici jmenovitého rozsahu ze vzorce:

Δ jm = 100 x ρMR / (ρprac - ρMH)

Δ jm je hledaná spodní hranice jmenovitého rozsahu,
ρ MR je vypočtená pracovní chyba z měřicího rozsahu (udaná v jednotkách příslušné veličiny),
ρ prac je maximální, příslušnou normou povolená relativní pracovní chyba měření,
ρ MH je pracovní chyba přístroje z měřené hodnoty.

Příklad:
Je-li v technických podmínkách měřiče impedance s měřicím rozsahem 0,00 W ÷ 100,0 W uvedena pracovní chyba měření ± (5% z MH + 5D), vypočte se spodní hranice jmenovitého rozsahu: Δ jm = 100 x 0,05W / (30% - 5%) = 0,20W.
Jmenovitý rozsah přístroje tedy je 0,20W ÷ 100,0W.

Bude-li tímto přístrojem naměřena hodnota impedance menší než 0,20W, nedoporučuje se ji při vyhodnocení výsledků revize využít, protože by mohla být zpochybněna vhodnost tohoto přístroje pro dané měření. Je třeba použít přesnější měřicí přístroj nebo výsledek měření potvrdit výpočtem impedance na základě údajů získaných z projektové dokumentace instalace.

Ovlivnění impedance vnějšími vlivy
Při revizi je třeba ověřit, že jištění obvodů instalace bude spolehlivě fungovat nejen tehdy, kdy je měření prováděno, ale především v okamžiku budoucího možného průchodu poruchového proudu, kdy se velikost impedance může změnit buď vlivem průtoku velkého poruchového proudu, nebo vlivem změněných okolních podmínek. Jištění instalace je navrženo tak, aby fungovalo i při maximální provozní teplotě obvodů (obvykle 70° C), kdežto měření bývá provedeno obvykle při teplotách nižších (okolo 20°C), při kterých je odpor ochranného obvodu nižší.

Proto je v ČSN 33 2000-6 v příloze C.61.6.3 doporučeno, aby se změna impedance způsobená možným oteplením vodičů zohlednila vynásobením naměřené impedance koeficientem 1,5 a při výpočtu jištění se pak pracovalo s touto zvýšenou hodnotou.

Koeficient 1,5 však nezahrnuje vliv nepřesnosti měření způsobené měřicím přístrojem. Z toho důvodu je nutno naměřenou hodnotu zvýšit o možnou chybu měření a pro výpočet jištění použít hodnotu zvýšenou o absolutní chybu měření vynásobenou navíc koeficientem 1,5:

kde:

• Ia - proud zajišťující samočinné působení odpojovacího ochranného prvku  v předepsané době
  (ČSN 33 2000-4-41 ed. 2 kap. 411.4.)
• Uo - jmenovité střídavé napětí proti zemi
• Zsm - naměřená hodnota impedance smyčky L – PE
• ΔZsm - absolutní chyba měření

 Článek je ukázkou sborníku L.P.Elektro č. 51