Spolehlivost v elektrotechnice
Hlavním cílem předkládaného textu je seznámit čtenáře se základními koncepty a metodami teorie spolehlivosti specificky pro potřeby elektrotechnické praxe. Po představení základních tezí je na konkrétních příkladech představen způsob výpočtu spolehlivosti komplexních systémů na základě znalosti dílčích spolehlivostních charakteristiky. Celý text uzavírá exkurs do ekonomicko-spolehlivostní analýzy, kdy je na případu zálohované dodávky IT služeb představen přístup k ...
Komerční sdělení,
ze dne:
13.03.2013
reklama
Základní pojmy teorie spolehlivosti
Teorie spolehlivosti je aplikovanou podobou obecnější matematické disciplíny – teorie pravděpodobnosti, proto se při vyhodnocování spolehlivostních charakteristik standardně používají matematické abstrakce, jako je náhodná veličina, distribuce nebo hustota. Tyto matematické nástroje jsou využity pro pravděpodobnostní modelování poruchovosti sledovaného systému. V následujícím textu shrneme základní pojmy, které jsou nutné pro správné pochopení a využívání závěrů spolehlivostních výpočtů.
Díky teorii spolehlivosti je možné odpovědět na otázky typu:
- Jaká je pravděpodobnost, že systém poběží bez poruch v období od 13. 5. do 6. 8. ?
- Kolik poruch, a jak dlouhých, systém průměrně podstoupí za rok?
- Jak se změní spolehlivost, když bude jeden systém redundantně zálohován druhým? Apod.
Spolehlivostní funkce
R(t) je funkcí času a vyjadřuje, s jakou pravděpodobností došlo v systému v čase menším než je zadané t k poruše. R(5 let)=0,49 tedy znamená, že pravděpodobnost, že systém poběží bez poruchy následujících 5 let, je 49%. Jinými slovy – nasadíme-li do provozu 1000 systémů S, pak do 5 let se porouchá průměrně 510 z nich. Tato charakteristika plně popisuje poruchové chování systému, ostatní parametry, se kterými se můžeme při spolehlivostních výpočtech setkat, jsou pouze jiným pohledem na informaci obsaženou v R(t).
Obdobná charakteristika, jakou je spolehlivostní funkce R, je použita i pro popis opačného přechodu, tedy pro kontrolu přechodu stavů porucha → funkce.
Funkce oprav
O(t) je funkcí času a vyjadřuje s jakou pravděpodobností byl porouchaný systém opraven v čase menším než je zadané t. O(5 h)=0,99 tedy znamená, že pravděpodobnost, že systém bude opraven do 5h od poruchy, je 99%. Jinými slovy – z 1000 porouchaných systémů jich do 5h bude opraveno průměrně 990. Tato charakteristika plně popisuje schopnost systému "se opravit" - zde vidíme, že systém chápeme skutečně komplexně, poněvadž zahrnuje i rychlost a kvalitu servisní čety.
Statistickým určením těchto dvou funkcí se nám podařilo vybudovat matematický model sledovaného systému a na všechny výše naznačené otázky bychom v tuto chvíli dokázali odpovědět již jen zkoumáním funkcí R a O. Pro praktické zkoumání se ukazuje velice výhodné vyjádřit chování systému pomocí další dvojice funkcí – intenzita poruch a intenzita oprav a dvojice konstant střední doba do poruchy a střední doba do opravy:
Intenzita poruch
λ(t) je v obecném případě funkcí času a je matematickou úpravou odvozena od funkce R(t). λ(3600s) vyjadřuje pravděpodobnost, že v příští 3601. vteřině (ne však dříve) bezchybného provozu dojde k poruše systému, za předpokladu, že k poruše doposud nedošlo. Na rozdíl od funkce R(t), která se ptá, zda systém přežije časové období <0,t>, intenzita poruch λ(t) vychází z předpokladu, že se systém času "t" dožil a určuje, s jakou pravděpodobností se porouchá v příštím okamžiku <t,t+dt>. Mezi funkcemi R(t) a λ(t) je obecný vztah:
R (t) = e -λ(t)t
Intenzita oprav
μ(t) je v obecném případě funkcí času a je matematickou úpravou odvozena od funkce O(t). Podobně jako intenzita poruch vyjadřuje μ(3600s) pravděpodobnost, že v příští 3601. vteřině poruchy dojde k opravě systému S, za předpokladu, že se oprava do toho okamžiku nedařila. Funkce μ(t) má opět charakteristiku lokální časové výpovědi o chování systému v příštím okamžiku, zatímco O(t) nabízí integrální pohled z okamžiku t=0, tj. okamžiku, kdy došlo k poruše. Mezi funkcemi O(t) a μ(t) je obecný vztah: R (t) = e -μ(t)t
Střední doba do poruchy
MTTF je konstanta, která určuje, za jak dlouho se průměrně sledovaný systém porouchá. Tento parametr v sobě nese méně informace než funkce R(t), ale nabízí tuto informaci v kompaktní podobě jednoho čísla. V praxi má MTTF ve své vypovídací hodnotě stejná omezení jako např. průměrný plat, stejně jako z průměrného platu neurčíme rozložení tříd příjmů, ani z této veličiny v obecnosti neurčíme, jak velké procento nasazených systémů se skutečně dožije času MTTF.
Střední doba do opravy
MTTR je konstanta, která určuje, za jak dlouho se průměrně porouchaný systém podaří opravit, tento parametr v sobě opět nese méně informace než funkce O(t), nabízí však tuto informaci v kompaktní podobě.
Při zkoumání systému nás mohou oprávněně zajímat ještě dvě vlastnosti systému. První z nich je procento doby, po kterou je systém ve funkčním stavu, neboli dostupnost, a druhou je nejčastěji používaný spolehlivostní parametr MTBF neboli střední doba mezi poruchami.
MTBF
Střední doba mezi poruchami je jednoduchý složený parametr, který určuje délku cyklu "funkce-porucha-oprava". Zřejmý vztah mezi parametry je MTBF=MTTR+MTTF.
Dostupnost
A(t) je v obecnosti funkce času a vyjadřuje, s jakou pravděpodobností se systém vyskytuje v okamžiku t ve funkčním stavu. Je možné prokázat, že funkce A(t) se po několika cyklech funkce-porucha-oprava ustálí na konstantní hodnotě:
Všechny zavedené veličiny statisticky popisují chování systému jako celku, bez nutnosti znalosti vnitřní struktury tohoto systému. Teorie spolehlivosti nabízí řadu nástrojů, které umožňují právě zavedené veličiny interpretovat a spojovat pro případ složených systémů. Je tedy možné určit spolehlivost složeného systému při znalosti vlastností dílčích komponent výpočetně, bez nutnosti statistického měření uvedených veličin na systému jako celku.
Standardní chování reálných systémů - exponenciální rozdělení spolehlivosti
Při využívání popsaných charakteristik a parametrů se ukazuje, že v naprosté většině praktických případů není nutné uvažovat zcela obecný časový průběh funkcí λ(t) a μ(t). U naprosté většiny technických zařízení lze z pohledu spolehlivosti rozlišit tři fáze činnosti – tzv. období zahořování, období standardního užívání a období stárnutí materiálu. Toto chování charakterizuje tzv. vanová křivka, znázorněná na následujícím Obr. V období zahořování se u objektu projevují různé skryté chyby z výroby, které jsou však časem odstraněny, a intenzita poruch tedy klesá. V následném období standardního užívání je intenzita poruch konstantní. Poté následuje období stárnutí materiálu, kdy se začínají projevovat únavové defekty, a intenzita poruch tedy roste. Pro absolutní většinu prvků po naprostou většinu jejich ”funkčního života” se prvky pohybují ve střední části vanové křivky, kde je intenzita poruch konstantní.
Podpořeni každodenní praxí můžeme tedy pro modelování R a O používat tzv. exponenciální rozdělení, což znamená uvažovat, že λ(t)=konst. a μ(t)=konst. Toto zjednodušení jinými slovy znamená, že porucha systému není funkcí jeho dosavadního vývoje. Tedy bez ohledu na to, co se dělo se systémem před dvěma hodinami, pravděpodobnost, že se v příští sekundě porouchá, je stejná jako pravděpodobnost, že se porouchá mezi 8:00:00 a 8:00:01 zítra ráno. Toto zjednodušení, a pouze toto zjednodušení, umožňuje psát parametry MTTF a MTTR jako:
Při přijmutí tohoto zjednodušení je možné libovolně složitý systém popsat z pohledu poruchovosti dvěma čísly – MTTF a MTTR, která v případě platnosti exponenciálního rozdělení PLNĚ popíší chování systému. Vzhledem k faktu, že v technické praxi je předpoklad exponenciálnosti v naprosté většině případů oprávněný, budeme jej v dalším textu považovat za automaticky splněný.
Správná interpretace spolehlivostních parametrů
V praxi nejčastěji deklarované spolehlivostní veličiny jsou střední doba do poruchy systému a dostupnost systému. Na konkrétních příkladech předveďme, jaké informace je možné z těchto dvou charakteristik získat.
Ondřej Komenda
Článek je ukázkou sborníku L.P.Elektro č. 55
Pro členy Benefit klubu LPE je k dispozici celé znění sborníku.
Diskutující k tomuto článku
(počet diskutujících: 1)TEXT Z OBLASTÍ | SOUVISEJÍCÍ KONTAKT |
---|---|
LPE s.r.o. Zaslání vizitky Zobrazit záznam v adresáři |